[2016년 덕이고]

--

[1학년 1학기 기말]

부등식 [eqn: |x-2a| LEQ 5]의 해가 [eqn: -3le x le7]일 때, 실수 [eqn: a]의 값은? [4.4점]

⑤

① [eqn: 5]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 1]

세 점 [eqn: RMA(- 1over2 ,```4)], [eqn: RMB(2,```9)], [eqn: RMC( 9 over2 ,```-10)]을 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: RMABC]의 무게중심의 좌표는? [4.4점]

②

① [eqn: (1,```2)]	② [eqn: (2,```1)]	③ [eqn: (3,``` 1over2 )]

④ [eqn: (4,```5)]	⑤ [eqn: (6,```3)]

점 [eqn: (2,```3)]을 지나고 직선 [eqn: y=2x-3]에 평행한 직선의 [eqn: y]절편은? [4.6점]

①

① [eqn: -7]	② [eqn: -4]	③ [eqn: -1]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 7]

중심이 [eqn: (-2,```1)]이고 반지름의 길이가 [eqn: 5]인 원 위의 점은? [4.6점]

④

① [eqn: (4,```3)]	② [eqn: (3,```-2)]	③ [eqn: (2,```3)]

④ [eqn: (1,```5)]	⑤ [eqn: (0,```4)]

점 [eqn: (a,```b)]를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 2]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: -5]만큼 평행이동한 점의 좌표가 [eqn: (b,```-2a)]일 때, 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값은? [4.6점]

⑤

① [eqn: 0]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 4]

이차부등식 [eqn: ax^2 +(a-6)x+a>0]이 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 성립하도록 하는 정수 [eqn: a]의 최솟값은? [4.7점]

④

① [eqn: -7]	② [eqn: -3]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 7]

원 [eqn: x^2 +y^2 =20] 위의 점 [eqn: (2,```4)]에서의 접선과 [eqn: x]축, [eqn: y]축으로 둘러싸인 도형의 넓이는? [4.7점]

⑤

① [eqn: 12]	② [eqn: 15]	③ [eqn: 20]

④ [eqn: 22]	⑤ [eqn: 25]

중심이 직선 [eqn: 2x+y=1] 위에 있고 [eqn: x]축과 [eqn: y]축에 동시에 접하는 모든 원의 반지름의 길이의 합은? [4.7점]

①

① [eqn: 4over3]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 7over2]	⑤ [eqn: 5]

연립부등식 [eqn: cases{|x-3 |le k#x^2 +x-20<0]을 만족시키는 정수 [eqn: x]가 [eqn: 2]개 존재할 때, 양수 [eqn: k]값의 범위는? [4.8점]

③

① [eqn: 0<k<2]	② [eqn: 0<k le2]	③ [eqn: 1le k<2]

④ [eqn: 1<k le2]	⑤ [eqn: 1le k le2]

두 점 [eqn: RMA(1,```1)], [eqn: {RMB}(3,```a)]와 [eqn: x]축 위의 점 [eqn: RMP]에 대하여
[eqn: {rmbarAP}^2 +{rmbarBP}^2]의 최솟값이 [eqn: 9]일 때, 양의 실수 [eqn: a]의 값은? [4.8점]

③

① [eqn: 2]	② [eqn: root5]	③ [eqn: root6]

④ [eqn: root7]	⑤ [eqn: 2root2]

두 점 [eqn: RMA(-1,```3)], [eqn: RMB(5,```-1)]에 대하여 선분 [eqn: RMAB]의 수직이등분선이 두 점 [eqn: (a,```1)], [eqn: (4,```b)]를 지날 때, 두 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값은? [4.8점]

①

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

세 직선 [eqn: x+2y-5=0], [eqn: 3x-y-1=0], [eqn: ax+2y+1=0]으로 삼각형이 만들어지지 않도록 하는 모든 실수 [eqn: a]의 값의 합은? [4.8점]

②

① [eqn: -11]	② [eqn: -10]	③ [eqn: -6]

④ [eqn: -5]	⑤ [eqn: -4]

직선 [eqn: (k+1)x-(k-3)y+k-15=0]이 실수 [eqn: k]의 값에 관계없이 항상 점 [eqn: RMP]를 지날 때, 점 [eqn: RMP]와 직선 [eqn: 2x-y+a=0] 사이의 거리가 [eqn: root5]가 되도록 하는 모든 실수 [eqn: a]값의 합은? [4.8점]

①

① [eqn: -4]	② [eqn: -2]	③ [eqn: -1]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 3]

원 [eqn: (x-2)^2 +(y+1)^2 =9]와 이 원을 원점에 대하여 대칭이동한 원이 서로 다른 두 점 [eqn: RMA], [eqn: RMB]에서 만날 때, 선분 [eqn: RMAB]의 길이는? [4.8점]

②

① [eqn: 1]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 10]

[eqn: x]에 대한 부등식 [eqn: (k+1)x^2 +k+4 le x^2 -kx+6]의 해가 존재하도록 하는 실수 [eqn: k]의 최댓값은? [4.9점]

⑤

① [eqn: 4over3]	② [eqn: 5over3]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 7over3]	⑤ [eqn: 8over3]

좌표평면에 세 점 [eqn: RMO(0,```0)], [eqn: RMA(-2,```4)], [eqn: RMB(6,```2)]를 꼭짓점으로 하는 삼각형이 있다. 직선 [eqn: RMOA] 위의 점 [eqn: RMP]와 직선 [eqn: RMOB]위의 점 [eqn: RMQ]가 다음 조건을 만족한다.

이 때, 직선 [eqn: RMPQ]의 방정식은 [eqn: mx+ny=21]이다. 두 실수 [eqn: m], [eqn: n]에 대하여 [eqn: m+n]의 값은? [4.9점]

(가) 점 [eqn: RMP]는 제[eqn: 2]사분면, 점 [eqn: RMQ]는 제[eqn: 1]사분면
위의 점이다.

(나) ([eqn: triangle RMOPB]의 넓이)[eqn: = 1over2 times]([eqn: triangle RMOAB]의 넓이)

(다) ([eqn: triangleRMOPQ]의 넓이)[eqn: = 3over2 times]([eqn: RMtriangleOPB]의 넓이)

②

① [eqn: 12]	② [eqn: 11]	③ [eqn: 10]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 8]

두 원 [eqn: x^2 +y^2 +4x-6y+3=0], [eqn: x^2 +y^2 -2y-3=0]의 교점을 지나고 중심이 [eqn: x]축 위에 있는 원의 넓이는? [4.9점]

②

① [eqn: 6pi]	② [eqn: 7pi]	③ [eqn: 8pi]

④ [eqn: 9pi]	⑤ [eqn: 10pi]

원 [eqn: (x+1)^2 +(y-2)^2 =4] 밖의 점 [eqn: (a,```a+1)]에서 원에 그은 두 접선이 서로 수직일 때, [eqn: a^2]의 값은? [4.9점]

③

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

원 [eqn: x^2 +y^2 -6x+4y+9=0] 위의 점 [eqn: RMP]와 직선 [eqn: 3x-4y+3=0] 위를 움직이는 두 점 [eqn: RMA], [eqn: RMB]에 대하여 삼각형 [eqn: RMABP]가 정삼각형이 되는 삼각형 [eqn: RMABP]의 넓이의 최댓값은? [4.9점]

④

① [eqn: 9root3]	② [eqn: 10root3]	③ [eqn: 11root3]

④ [eqn: 12root3]	⑤ [eqn: 15root3]

서술형

직선 [eqn: l:x-2y+1=0]을 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: a]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: 1]만큼 평행이동한 직선을 [eqn: m]이라고 할 때, 물음에 답하시오. [총5.0점]

(1) [eqn: x-2y-a+3=0]

(2) [eqn: 8], [eqn: -2]

(1) 직선 [eqn: m]의 방정식을 구하시오. [1.0점]

(2) 직선 [eqn: m]이 원 [eqn: (x-2)^2 +(y-1)^2 =5]에 접할 때,

실수 [eqn: a]값을 구하고 그 풀이과정을 서술하시오. [4.0점]

두 점 [eqn: RMA(1,```2)], [eqn: RMB(-3,```4)]에 대하여 직선 [eqn: RMAB] 위의 점 [eqn: RMC]가
[eqn: 3 bar {RMAB}=2 bar {RMBC]를 만족시킬 때, 점 [eqn: RMC]의 좌표를 모두 구하고 그 풀이과정을 서술하시오. [5.0점]

[eqn: (3,```1)], [eqn: (-9,```7)]

[2016년 덕이고]

[1학년 1학기 기말]

오타, 오류, 문의사항 : hansungeun@gmail.com